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Lección 166

Volumen de un sólido de revolución ejemplo 8 (mediante discos o arandelas)

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Aplicaciones de la integral definida.

Cálculo del volumen de un sólido de revolución mediante discos abiertos o arandelas.

En este ejemplo resuelto sobre el cálculo de un volumen de un sólido de revolución se encuentra el volumen generado el giro con respecto al eje y de la superficie acotada por logaritmo natural de x las rectas y=1, y=3 y x=e^4.

El volumen se calcula usando arandelas ya que se selecciona el diferencial perpendicular al eje de giro.

Este video contiene el octavo ejemplo acerca del cálculo del volumen de un sólido de revolución. En este caso vamos a encontrar el volumen del sólido que se genera si se gira con respecto al eje y, la superficie acotada por y=Lnx, las rectas y=1, y=3 y x=e^4 con el uso de arandelas o discos como lo hemos hecho en ejemplos anteriores. Si queremos entonces encontrar el volumen que se genera lo primero que debemos hacer es seleccionar si el diferencial gira de forma paralela o perpendicular. 

En este caso se selecciona el diferencial perpendicular.Dicho esto debemos entender que si hacemos girar el diferencial se forma una arandela. Para hallar el volumen del sólido, lo que debemos hallar es entonces el volumen de la arandela y sumar todos los volúmenes de arandela. El volumen de la arandela o diferencial de volumen, es igual al área de la arandela multiplicado por el espesor de la arandela o diferencial de y. Ahora bien, para encontrar el volumen general, debemos integrar el diferencial en el intervalo que en este caso va desde y=1 hasta y=3. Para proceder a hallar esta integral, necesitamos entonces tener la integral en términos de y.
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