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Lección 162

Volumen de un sólido de revolución ejemplo 4 (mediante arandelas)

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Aplicaciones de la integral definida.

Cálculo del volumen de un sólido de revolución mediante arandelas (método de discos).

En este ejemplo resuelto de el cálculo del volumen de un sólido de revolución se calcula el volumen que se genera al hacer girar con respecto al eje x un triángulo del cual solo nos dan los vértices (lo cual nos obliga a usar la fórmula de una recta conocidos dos puntos).

En este problema se ve la necesidad de utilizas dos diferenciales para el cálculo del volumen.

Este video contiene el cuarto ejemplo acerca del cálculo del volumen de un sólido de revolución. En este ejemplo vamos a encontrar el volumen que se genera al hacer rotar con respecto al eje x un triángulo con vértices conocidos. En este caso no nos están dando las ecuaciones que encierran el triángulo, pero con los puntos podemos hallar las ecuaciones. Recordemos que para poder resolver un problema de esta naturaleza debemos escoger es si el diferencial de volumen va a rotar con respecto al eje de giro de forma paralela o de forma perpendicular. En este caso se escoge que sea de forma perpendicular. 

El problema que nos encontramos en este ejercicio en particular es que el diferencial no toca siempre tanto arriba como abajo a las mismas rectas. Cuando esto sucede, como en este caso, debemos partir el problema en dos, es decir que vamos a encontrar el volumen al rotar cada porción y posteriormente sumamos para hallar el volumen total. Recordemos que debemos comenzar por encontrar las ecuaciones de las rectas,para lo cual utilizamos los puntos conocidos. Con las ecuaciones de las rectas podemos pasar a preocuparnos por el problema inicial. Al dibujar un diferencial de forma rectangular, comprendido entre las rectas l1 y l3, y lo hacemos girar, se nos va a formar una especie de arandela. 

Con esto podemos decir que el diferencial de volumen de la arandela (dv1) es igual al área como tal de la arandela por el espesor, y el área es igual al área de la circunferencia grande menos el área del hueco, es decir, el diferencial de volumen 1 es igual a pi que multiplica al radio 1 al cuadrado menos el radio 2 al cuadrado por el diferencial de x. Una vez sabido esto, lo que podemos hacer es resolver el problema integrando el diferencial, convirtiéndolo primero en términos de x.
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Raúl Enrique Martínez dice:
Thursday, July 27, 2017
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En el minuto 18:06 se dice que la suma de 13/4 11/4 da 25/4 considero es 24/4 lo que da 6 pi como resultado final

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