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Lección 160

Volumen de un sólido de revolución ejemplo 2 (volumen de un cono)

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Aplicaciones de la integral definida.

Segundo ejemplo resuelto del cálculo del volumen de un sólido de revolución.

En este ejemplo se deduce una fórmula para el volumen de un cono circular recto. Entendiendo que el cono es un sólido de revolución si se hace girar con respecto al eje ¨y¨ un triángulo recto.

Para este ejemplo se usa el método de discos para encontrar el volumen. El diferencial rota de forma perpendicular al eje de giro.
Este problema trae la necesidad de recordar la ecuación de una recta conocidos dos puntos tal como se ve en el video.

Este video contiene el segundo ejemplo acerca del cálculo del volumen de un sóldio de revolución. En este caso vamos a deducir el volumen de un cono circular recto. Si pensamos qué tiene que ver un cono circular recto con los solidos de revolución, tenemos que si sobre un eje de coordenadas ubicamos un punto (0,h) y (b,0) y los unimos con una recta y tomamos la superficie y hacemos que gire alrededor del eje y, formamos un cono de radio b, y de altura h. Para encontrar el volumen podemos encontrar un diferencial que sea perpendicular al eje de giro, y hacemos que ese diferencial gire, se nos forma una moneda o disco. Si encontramos el volumen de esa moneda o disco y sumamos todas las monedas o discos que componen a ese cono, vamos a encontrar el volumen del cono, es decir, debemos encontrar el diferencial de volumen. Este diferencial en este caso es igual al área de la circunferencia multiplicando por el espesor que es igual a dy. Para encontrar el volumen lo que debemos hacer entonces es integrar ese diferencial de volumen desde cero hasta h.
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Raúl Enrique Martínez dice:
Thursday, July 20, 2017
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En el resultado final (al final del video)faltó multiplicar por pi la expresión final

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