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Lección 188

Trabajo vaciado de tanques ejemplo 1

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Aplicaciones de la integral definida.

Trabajo necesario para vaciar un tanque cilíndrico.

En esta serie de ejemplos resueltos se muestra como encontrar el trabajo necesario para el vaciado de un tanque cilindrico de radio 2 metros y altura 10 metros que se encuentra lleno de agua a un nivel de 8 metros.

Se procede al igual que se hizo para el llenado de tanques y se encuentra un diferencial de trabajo que luego se integra entre los valores que da el volumen del líquido que ocupa el tanque.

En videos anteriores estudiamos cómo podríamos encontrar el trabajo necesario para llenar un tanque. Vamos ahora a estudiar el caso contrario, que es cuál es el trabajo necesario para desocupar el tanque. Tenemos un tanque cilindirco de radio 2m y altura 10m, el cual se enceuntra lleno de agua hasta 6m de altura. Obviamente utilizamos el eje de referencia xy de modo que nos permita localizar los puntos. Si queremos desocupar el tanque debemos pensar que si tomamos una porción de agua cualquiera, y la subimos hasta un determinado punto, si hacemos eso con todas las porciones de agua vamos a desocupar el tanque, y si sumamos todos los trabajos necesarios para subir cada una de las porciones de agua hasta ese punto obtenemos el trabajo total. Vamos a hacer un diferencial de trabajo, que en este caso es igual al peso multiplicado por la distancia que tenemos que desplazar el volumen de agua. La distancia es igual a 10m menos y, que es igual a la distancia que tiene que recorrer cualquier diferencial de volumen. Ahora lo que debemos es conocer una fórmula para el peso, de manera que podamos entonces integrar y así hallar finalmente el trabajo total.
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