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Lección 186

Trabajo llenado de tanques ejemplo 4

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Aplicaciones de la integral definida.

Bombeo de líquidos.

Se muestra como calcular el trabajo necesario para llenar un tanque trapezoidal.

En esta serie de ejemplos resueltos sobre el bombeo de líquidos se calcula el trabajo necesario para llenar un tanque trapezoidal completamente. La sección trapezoidal del tanque es un trapecio isósceles de base mayor 4 m, base menor 2 m y altura 6 m.

Lo primero que se hace es mostrar la forma del diferencial de trabajo para luego proceder a integrar pero teniendo en cuenta que en este problema es necesario recordar la fórmula para encontrar la ecuación de una recta conocidos dos puntos para relacionar las variables del diferencial de forma que este quede expresado en términos de una sola variable.

En este video se encuentra el trabajo necesario para llenar un tanque trapezoidal. En este caso tenemos un trapecio isósceles en en el frente cuya base mayor es 4m, base menor 2m y altura 6m, y cuya longitud es de 10m. Nos interesa bombear agua desde la base inferior hasta la base superior. Para resolver este problema procedemos de igual manera a como lo hemos hecho en nuestra serie de ejemplos resueltos sobre el cálculo de trabajo mediante integración. Lo que hacemos es encontrar entonces un diferencial de trabajo, preocupándonos por una porción del problema, la cual tenemos, simplemente ubicando en un eje de coordenadas xy solo el trapecio isósceles porque es más fácil de ver así lo que tenemos que realizar. Si tenemos un eje de coordenadas xy el punto (2,6) representa la mitad de la base mayor, y (1,0) la mitad de la base menor. 

Para resolver estos problemas necesitamos encontrar un diferencial de trabajo, para lo cual tomamos un diferencial del líquido, en este caso agua, y vamos a calcular cuál es el trabajo para mover un diferencial de agua “y” unidades. Recordemos que el diferencial de trabajo es igual al peso multiplicado por la altura y. con esto podemos resolver el problema siempre y cuando tengamos una fórmula para el peso que contenga un diferencial que es el que nos va a decir respecto a quien integramos. Recordemos entonces que el peso de nuestro volumen de agua es igual a la masa del agua por la gravedad, donde la masa es igual a volumen por densidad. El peso es igual entonces a dos veces el ancho (2x), por la longitud, por la variación en y, por la gravedad. Finalmente conocemos todos los elementos para resolver el problema, procedemos a integrar desde 0 hasta 6.
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Stiiven Castaño dice:
Friday, April 21, 2017
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Hola, una pregunta a la hora de hallar el dw que se multiplica por la distancia, por qué toman a y? no sería (6-y) porque el diferencial va a ir subiendo cada vez y la distancia que hay que sacar el agua va a ir disminuyendo.

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