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Lección 100

Sustitución general para integrales de seno y coseno 1

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Técnicas de integración: Sustitución general para encontrar la primitiva de una función de seno y coseno.

En este primer video se explican los elementos de la sustitución que nacen del cambio de variable t= tan x/2 y se realiza un ejemplo para ver como se usan dichos elementos.

Este caso permite resolver todos los casos anteriormente vistos, pero se recomienda solo usarse si es en realidad necesario.

Hasta ahora hemos visto tres alternativas para solucionar integrales que sean funciones de seno y coseno. Vimos el caso en que la función fuese impar en seno, impar en coseno, y fuese impar en seno y coseno. Vamos entonces a estudiar ahora un caso general que nos permite resolver esas integrales sin tener que preocuparnos por esas condiciones. Los otros tres casos nos van a servir para encontrar más rápido esas integrales que particularmente cumplen con esas condiciones. 

El caso general aunque sirve para todas las integrales requiere más tiempo a la hora de encontrar la primitiva de una función. Para utilizar este caso general realizamos la sustitución de t= tan x/2. Se necesita saber de antemano cuando es seno en términos de t, cuánto es coseno en términos de t, y de una vez el diferencial de x en términos de t, ya que se hace muy complejo, a diferencia de los casos anteriores, encontrar en el camino esas funciones. Al final del video se muestra un ejemplo en el que nos piden encontrar la integral de dx sobre 1+senx+cosx.
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