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Lección 58

Solución de una Integral por Partes

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Ejemplo de cómo resolver una integral usando el Método de Integral por Partes.

Se muestra como encontrar la primitiva de una función utilizando la técnica de integración por partes con un ejemplo que contiene una función algebraica y una exponencial.

A continuación se encuentra la primitiva de una función por medio de la integración por partes. Recordemos que para ello se necesita saber que la integral de udv, es igual a tener uv menos la integral de v du. Lo primero que tenemos que hacer es identificar nuestras partes, para ello se hace uso de una regla que nos permite encontrar a u, conocida como la regla L.I.A.T.E. (Logarítmica, inversa, algebraica, trigonométrica, exponencial). Esta regla nos dice que si tenemos en la integral una función logarítmica, inversa, algebraica, trigonométrica o exponencial, escogemos como u a la función que vaya según ese orden, quien primero aparezca. En el ejemplo que se resuelve aparece primero la función algebraica que la exponencial, por lo que la parte algebraica se nombra como u. Luego encontramos a du, para lo que necesitamos derivar a u. Luego necesitamos encontrar a v, para lo que se procede a integrar a v. Finalmente, cuando tenemos todas las partes de la fórmula, procedemos a sustituir en ella, y encontrar la integral que resulta. Si deseamos que la integral se vea un poco más compacta podemos reescribirla como se hizo en el ejemplo.
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