• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 92

Método de Hermite parte 1

Regístrate para ver este video
Técnicas de integración: Método para encontrar una integral indefinida de una función racional conocido como el método de Hermite (en algunos textos también atribuido a Ostrogradski).

Cuando nos enfrentamos a una función racional cuyo denominador factorizado presente términos cuadráticos no factorizables de multiplicidad mayor a 1 se recomienda realizar una descomposición en fracciones parciales más simple que la acostumbrada. Es allí donde nace el método de Hermite que nos permite expresar dicha función racional en términos de fracciones simples y una derivada como se ilustra en este primer video.

En este video se explica el método conocido como Hermite. Cuando nos enfrentamos al problema de tener que encontrar la integral indefinida o primitiva de una función racional donde en el numerador tenemos una constante y en el denominador tenemos un polinomio en el que hay un factor lineal que multiplica a un factor cuadrático no factorizable, generalmente optamos por utilizar fracciones parciales. Dicho esto, la forma para resolver la integral es, si tenemos un factor lineal lo ponemos, si tenemos un factor cuadrático de multiplicidad 2, vamos a necesitar dos funciones lineales ubicadas sobre primero el factor cuadrático no factorizable a la 1, y en la otra el factor cuadrático no factorizable a la 2, y asi sucesivamente. Sobre el factor lineal colocamos una constante arbitriaria. Dicho esto, lo único que tenemos que hacer para encontrar el valor de la integral es encontrar los valores de las constantes y luego resolver las integrales que se nos generaron. Esta alternativa no es la más práctica para cuando tengamos factores cuadráticos no factorizables con multiplicidad mayor a 1. 

Existe una manera más ágil conocida como el método de Hermite. En este video se explica dicho método, que consiste en que podemos escribir dicha función racional como la suma de fracciones parciales, pero donde vamos a involucrar una derivada. Dicha derivada es una función racional que se compone en el denominador de esos factores multiplicados y elevados a los exponentes que antes tenían menos 1, y en el numerador se ubica una función polinómica de un grado inferior. De esta manera queda la representación mediante fracciones parciales y Hermite para la expresión. La respuesta es integrar las fracciones que no tienen derivada, y para la que tiene derivada escribir simplemente la expresión racional que tenemos, debido a que integrar sobre una derivada es aplicar una inversa. En el video se realizan otros ejemplos de cómo poder escribir funciones racionales mediante este tipo de representación de Hermite.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!