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Lección 142

Longitud de arco ejemplo 4

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Aplicaciones de la integral definida.

Uso de la fórmula de longitud de arco que depende de y para encontrar la longitud de la curva y=x^(2/3) entre x=1 y x=27
Se procede a despejar x para tener la función en términos de ¨y¨ y utilizar la fórmula alternativa que existe para la longitud de arco cuando se tiene f(y). De esta forma este problema que se había resuelto en un video anterior se resuelve de forma más simple por la integral resultante. cabe aclarar que los límites de la integral ahora son coordenadas de y las cuales se encuentran a partir de la función original

Este video es el cuarto de una serie de ejemplos en los que se explica cómo realizar el cálculo de la longitud de arco de una curva mediante el uso de la fórmula de longitud deducida en videos anteriores. En el ejemplo anterior mostramos cuál era la longitud de la curva y=x^(2/3) entre x=1 y x=27. Para resolverlo utilizamos la fórmula de la integral en la que usamos la f’(x). Ese problema se pudo haber resuelto más fácil si hubiésemos utilizado la fórmula alternativa que tenemos para longitud de curva, la cual vimos en nuestro primer video acerca de la deducción de la misma. Lo que cambia en esta fórmula alternativa es que en lugar de tener una función de x derivada, tenemos una función de y. 

Si queremos utilizar entonces la fórmula alternativa, lo que debemos hacer es encontrar la función de y, para lo que procedemos a despejar la x de la ecuación de la función. Una vez tengamos a x en términos de y, procedemos a derivarla para poder sustituir en la fórmula. Debe recordarse que también necesitamos conocer los límites de la integral, es decir, quién es a y b, Recordemos que en el problema original tenemos el intervalo para x, y en este caso tenemos que saber es el intervalo para y. Para encontrar los puntos, ya conocemos uno, y lo sustituimos en la ecuación de y. En este caso, el intervalo para “y” va desde 1 hasta 9. Cuando ya tengamos todo esto, procedemos a encontrar la derivada que necesitamos para sustituir en la fórmula de la integral y proceder a solucionarla.
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Laura Natalia Díaz Granados dice:
Sunday, October 23, 2016
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Hola! Casi en la parte final de video se dice que este resultado debe ser igual al del video 140 pues es el mismo ejercicio pero hecho de manera diferente, ahora, realizo la operacion en la calculadora y los resultados no son iguales, para el de este video obtengo 5.33 y para el del video 140 obtengo 27.29; entonces porqué se presenta esto? Porque segun entinedo y lo que yo misma he realizado estos resultados deberian coincidir. Por favor, esto me genera mucha duda!!


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Laura Natalia Díaz Granados dice:
Sunday, October 23, 2016
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Ya encontré lo que pasa, en la parte final del video cuando ya se va a evaluar el resultado en los limites se olvida poner el exponente 3/2. Sería de gran ayuda trata de corregir eso.
Por otra parte esa tambien fue mi error al realizar la operacion en la calculadora, pero ahora sí coincide! :D


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