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Lección 140

Longitud de arco ejemplo 2

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Aplicaciones de la integral definida:

Cálculo de la longitud de arco de la curva y = x^(2/3) mediante el uso de la fórmula de longitud dada como una integral definida
En este ejemplo se procede con un cambio de variable para poder resolver la integral definida resultante y de esta forma encontrar la longitud pedida.

Este video es el segundo de una serie de ejemplos en los que se explica cómo realizar el cálculo de la longitud de arco de una curva mediante el uso de la fórmula de longitud deducida en videos anteriores. En este ejemplo en particular se encuentra la longitud de la curva y = x^(2/3), en el intervalo en que x va desde 1 hasta 27. A diferencia del ejemplo anterior en este video no se tiene la gráfica, dado que no es necesaria puesto que basta con el uso de la fórmula. Recordemos que la fórmula nos pide la derivada de la función. Para sustituir la derivada hallada, en nuestra fórmula, necesitamos también conocer quién es a y b, que en este ejemplo son 1 y 27, respectivamente. Al sustituir en la fórmula, simplificamos lo que tenemos dentro para poder resolver la integral fácilmente. Ahora bien, la dificultad radica en resolver la integral, para lo que procedemos a encontrar la primitiva de la función utilizando sustitución.
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Laura Natalia Díaz Granados dice:
Saturday, October 22, 2016
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Hola! Con qué criterio se escoge a t=9x^(2/3) 4? ademas de eso, justo antes de generar esa sustitucion se pudo haber resuelto la integral por sustitucion trigonometrica?
Yo intenté realizarla por este ultimo metodo y sale algo muy largo... Puntualmente quisiera saber como poder identificar qué sustitucion aplicar, pues en este caso segun mi criterio cumplia la forma de la sustitucion trigonometrica pero al hacerla resulto demasiado tediosa, entonces que puedo hacer para mejorar este aspecto, como identificar que sustitucion puedo realizar.

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