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Lección 180

La integral definida y el concepto de trabajo

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Como la integral definida puede ayudarnos a resolver problemas relacionados con trabajo.

En muchos casos es necesario usar la integración para encontrar el trabajo realizado al desplazar un objeto una distancia d cualquiera ya que la fuerza que aplicamos puede ser variable. No todos lo problemas se pueden resolver multiplicando fuerza por distancia ya que la primera muchas veces puede ser función de la posición.

Es por ello que para el cálculo integral este concepto es la integral definida que va desde la posición inicial hasta la posición final de la función de fuerza por un diferencial de distancia.

Se muestran un par de ejemplos resueltos de trabajo de gran simplicidad que ayudan a reforzar el concepto.

Una de las aplicaciones de la integral definida es la resolución de problemas donde involucramos un concepto físico que conocemos como trabajo, En este video se habla de los aspectos teóricos de porqué la integral nos puede ayudar a resolver un problema de esta naturaleza, y en los próximos videos se realizan ejemplos. Tenemos entonces un bloque que queremos desplazar hacia arriba una distancia d. La fuerza que necesitamos aplicar para esto es precisamente la masa del bloque multiplicado por la gravedad. El trabajo realizado es el producto entre fuerza por distancia, es decir, masa por gravedad por distancia. Recordemos que la fuerza la tenemos que dar en el mismo sentido del desplazamiento del objeto. Las unidades en que se obtiene el trabajo, la masa la damos en kilogramos, la gravedad es metros sobre segundos cuadrados, y la distancia se da en metros. 

El producto de masa por gravedad nos da en Newtons, y Newtons por metros nos da en Joules. Dado el caso que conozcamos la masa, sabemos a que es igual la gravedad, y la distancia a mover, el trabajo es el producto entre ellos, expresado en unidades Joules. Tenemos que si en todo momento la fuerza es constante. Allí es donde se diferencian los problemas tradicionales donde resolvemos simplemente haciendo ese producto, de otros en que la fuerza varié, para lo que se hace necesario utilizar una integral, desde la posición inicial hasta la posición final de la función de fuerza por el diferencial de distancia. Al final del video se realizan algunos ejemplos sencillos para mostrar cómo encontrar el trabajo mediante integrales.
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