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Lección 3

Introducción al concepto de antiderivada 3 (integral indefinida)

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Introducción al concepto de antiderivada o integral indefinida, se explican tres ejemplos de como encontrar la antiderivada de función que es suma de funciones potenciales de forma ágil.

En este caso se muestra que aunque algunas funciones se ¨disfrazan¨ de producto y cociente pueden re escribirse como una simple suma para aplicar las propiedades básicas de la integración de la integral indefinida y encontrar la primitiva.

En este video veremos tres problemas donde aplicaremos la fórmula ∫〖(x^n)dx〗= [(x^n+1)/n+1] + c, con n diferente de -1 y algunas de las otras propiedades vistas los videos anteriores con el fin de encontrar la antiderivada de algunas funciones. El primer problema es: Sea f(x)= 2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x, encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema debemos notar que la integral de la suma o resta es igual a la suma o resta de las integrales individuales, además que la integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función, teniendo en cuenta estas propiedades tenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = 2[(x)^2/3+1]/[2/3+1]-2[(x)^1/4+1]/[1/4+1]+8[x^1+1/1+1] + C, si simplificamos este resultado obtenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = (3/2)(x^4/3) – (8/5)(x^5/4)+(4x^2)+ C. 

El segundo problema es: Sea f(x)= (2x^2+1)(x^4/3-x) encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema lo primero que debemos hacer es distribuir el producto y expresar la integral en términos de suma y resta, esto se hace debido a que no existe ninguna propiedad para hallar la integral de un producto, entonces, distribuyendo el producto tenemos que: ∫〖(2x^2+1)(x^4/3-x)dx〗=∫〖[2(x^10/3)〗-2(x^3)-x^4/3+x]dx, entonces aplicando las propiedades de la integración, finalmente tenemos que el valor de la integral es: ∫〖f(x)dx=〗(6/13)(x^13/3)-(1/2)(x^4)-(3/7)(x^7/3)+ (1/2)(x^2)+C. Notemos que si queremos comprobar que la integral se realizó de manera correcta lo que debemos hacer es derivar el resultado y compararlo con la función original. En el video se muestra un problema más de integración en donde se tiene que aplicar las propiedades de integración vistas anteriormente.
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