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Lección 51

Introducción a la integración por partes

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Técnicas de integración:

Introducción al método de integración por partes.

Se muestra la fórmula de integración por partes y de donde se deduce partiendo de la derivada de un producto.

Luego con ejemplos se muestra como hacer uso de esta con ejemplos y aclarando como selección al elemento u y al elemento dv que hacen parte de la misma.

En este video veremos un de la técnicas de integración más empleadas en el cálculo, este técnica de integración es conocida como integración por partes y nos dice que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, observemos que esta ecuación nos dice que el resultado de esta integral es un término al cual se le resta una integral, lo cual llevaría a pensar que antes estamos complicando la integración ya que generamos otra nueva integral, pero esto no es del todo cierto ya que tenemos que la integral ∫vdu es mucho más simple que la integral original siempre y cuando estemos empleando bien el método. 

Este método nace de conocer la derivada del producto de dos funciones, en este caso sabemos que: d/dx[f(x)g(x)] = f(x)g’(x)+g(x)f’(x), si despejamos a f de x por la derivada de la función g de x, tenemos que: d/dx[f(x)g(x)]- g(x)f’(x)= f(x)g’(x), vemos que si reacomodamos la expresión e integramos luego a ambos lados de la igualdad obtenemos: ∫ f(x)g’(x)dx = ∫ d/dx[f(x)g(x)] -∫g(x)f’(x) =f(x)g(x)- ∫g(x)f’(x), como vemos si hacemos que u se llame f(x) y que v se llame g(x), obtenemos la expresión a la cual queríamos llegar. La clave en este tipo de problemas es tener claros los parámetros para elegir la función u y la función v, por lo general se acostumbra a escoger como la función u una función que sea fácilmente derivable y la función v como una función fácilmente integrable. En el video se muestra problemas resueltos empleando este método de integración y además enuncian algunos consejos para aprender a establecer la elección de la las funciones u y v.
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