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Lección 65

Integrales trigonométricas caso 6

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Técnicas de integración: sexto caso de las integrales trigonométricas.

Se muestra el método para integrar el producto de tangente y secante elevados a la m y n respectivamente (ambos positivos) con n par
Adicionalmente el caso similar también se expresa: el producto de cotangente y cosecante elevados a la m y n respectivamente (ambos positivos) con n par.

En este caso se toma un secante cuadrado (o cosecante cuadrado) por fuera y lo que quede se convierte en tangente o cotangente. Las integrales que se generan se pueden solucionar por sustitución o usando la fórmula para el producto de una función a la n y su derivada

Continuando con nuestra serie de videos sobre las integrales trigonométricas, vamos a explicar cómo encontrar la integral de tangente a la m por secante a la n, o de cotangente a la m por cosecante a la n, teniendo como condición que n sea un entero positivo y sea par. Para resolver este tipo de problemas es proceder a partir en factores la secante, o la cosecante según el caso, para que su exponente nos quede al cuadrado. Con lo que queda fuera de la función al cuadrado, buscamos convertirlo en términos de tangente o cosecante según el caso, mediante el uso de identidades trigonométricas. A continuación se nos generan otras integrales que podemos resolver con la fórmula de la integral de la función por su derivada. En casos más complejos, puede suceder que tengamos que forzar la integral a que tenga esa derivada multiplicándose.
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