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Lección 63

Integrales trigonométricas caso 4

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Técnicas de integración: Cuarto caso de las integrales trigonométricas.

Se muestra el método para integrar tangente a la n y cotangente a la n siempre que n sea un exponente positivo y pertenezca a los enteros
Para resolver este tipo de integrales se parte por tomar tangente cuadrado (o cotangente cuadrado) y separarlo del resto. Luego se convierte en secante cuadrado menos uno y se multiplica por lo que quedó de tangente.

Las integrales resultantes se resuelven con la fórmula de una función a la n por la derivada de la función

Continuando con nuestra serie de videos sobre las integrales trigonométricas, vamos a aprender en este video cómo resolver una integral de tangente a la n, y una integral de cotangente a la n, siempre que n sea un entero positivo. Para resolver este tipo de integrales en realidad nos vamos a encontrar con dos casos. El caso simple es encontrar la integral de tangente cuadrado y cotangente cuadrado. El caso más complejo es cuando n sea mayor a 2. 

Para el primer caso, para tangente cuadrado y cotangente cuadrado, vamos a proceder de forma similar, reescribiendo la integral utilizando la identidad trigonométrica de la tangente cuadrada. Allí se nos convierte la integral en dos integrales, en las que encontramos una inmediata. Cuando la n es mayor que 2 lo que hacemos es intentar forzar la integral para que nos aparezcan las funciones cuadradas, y lo rescribimos utilizando la identidad que conocemos. En otras palabras, las integrales resultantes se resuelven con la fórmula de una función a la n que multiplica a su derivada.
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José Manuel Echeverri Palacio dice:
Saturday, January 28, 2017
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Hola Roberto en el ejercicio de la intgral de tan^4
¿ se podria escribir como (tan^2)^2?

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