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Lección 62

Integrales trigonometricas caso 3

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Técnicas de integración: Tercer caso de las integrales trigonométricas.

Se muestra el método para integrar seno a la n, coseno a la n y el producto de seno y coseno elevados a la m y n respectivamente (ambos positivos) cuando los exponentes son pares.

Para resolver este tipo de integrales se hace uso de las identidades trigonométricas del ángulo doble las cuales transforman la integral original en varias integrales de forma simple en sumas y restas de cosenos.

En videos anteriores aprendimos cómo encontrar la integral de seno a la n, coseno a la n, y seno a la m por coseno a la n, para unos casos muy especiales. En el caso de seno y coseno, la n fuese positiva e impar, y para el caso de seno a la m por coseno a la n, debía ser, por lo menos uno de los dos exponentes, impar. En este video se explica qué sucede si los exponentes son pares, para lo que vamos a necesitar dos identidades trigonométricas: Sen^2(ax)=1/2(1-Cos(2ax)) y Cos^2(ax)=1/2 (1+Cos(2ax)). Con estas identidades se transforman las integrales en varias integrales que podemos resolver de formas más simple como sumas y restas. En el video se realizan varios ejemplos. El primer ejemplo consiste en integrar Sen^2x dx. Se resuelve luego un caso más complejo que es la integral de Cos^4x dx, en el cual es necesario utilizar varias veces la fórmula. También se encuentra la primitiva de Sen^2(2x) Cos^2(2x) dx.
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fassasfda fasdss dice:
Sunday, October 23, 2016
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si tengo cos^6 x, cual seria la mejor forma para re escribirla
A) (cos^2 x)^3
b) (cos^4 x) cos^2 x

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