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Lección 61

Integrales trigonométricas caso 2

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Técnicas de integración: Segundo caso de las integrales trigonométricas
Se muestra el método para integrar el producto de seno y coseno elevados a la m y n respectivamente (ambos positivos) cuando al menos uno de los dos es impar
Para resolver este tipo de integrales se parte por hacer par el exponente que se impar tomando un seno o coseno (dependiendo del caso) de forma que se tenga que expresar la integral original como un producto.

El seno o coseno que se haya convertido par de exponente se transforma de forma que si es seno quede en términos de coseno y viceversa. La integral se transforma entonces en varias más simples de resolver.

Continuando con las integrales trigonométricas vamos a aprender a encontrar la integral de seno a la m, por coseno a la n, de un mismo ángulo, con la aclaración de que “m” o “n” debe ser impar, y ambos deben ser positivos. Con el exponente impar le restamos 1 para que quede multiplicando y a la función a la que le restamos 1 la vamos a convertir en términos de la otra función trigonométrica (en el ejemplo en términos de coseno). Si rescribimos la integral vamos a encontrarnos con que se generan varias integrales que son más simples de resolver. Otra alternativa es utilizar sustitución para la función que está elevada a la m, y también podemos resolverlo utilizando la función a la m por su derivada, encontrando el mismo resultado por cualquiera de los métodos.
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