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Lección 6

Integrales que generan logaritmos naturales parte 1

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Integrales que generan logaritmos naturales.

Método para encontrar la primitiva de x a la menos uno y de una función a la menos uno por su derivada mediante el uso de la función logaritmo natural.

Cuando se tenga que encontrar la integral de x a la menos uno diremos que la primitiva de esta función es el logaritmo natural del valor absoluto de x.

Cuando debamos integrar al cociente entre la derivada de una función y su función la primitiva será igual al logaritmo natural de la función (que se encuentra en el denominador).

En videos anteriores mostramos la utilidad de dos fórmulas para integrar funciones de tipo x a la n, o f(x) a la n y dijimos que cuando n es igual a -1 no las podemos utilizar ya que si sustituimos éste generaría cocientes con cero y no los podemos efectuar. Por tanto es necesario conocer la fórmula o método para resolver problemas donde tengamos x a la -1 o tengamos funciones a la -1 por su derivada. La primera fórmula nos habla de que la integral de x a la -1, o 1 sobre x, es igual al logaritmo natural de x más c (notemos que si derivamos logaritmo natural de x más c, como habíamos visto en cálculo diferencial, obtenemos 1/x). Para el segundo caso, cuando debemos encontrar la integral del cociente entre la derivada de una función y su función, podemos decir que es igual al logaritmo natural de la función más una constante. Debe tenerse en cuenta un elemento, que es que tenemos a la x o a la f(x) siempre entre barras de valor absoluto. Con este par de fórmulas podremos resolver problemas donde la n sea igual a -1. En este video se muestra cómo encontrarlas utilizando las fórmulas anteriormente descritas.
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