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Lección 32

Integral por sustitución 2

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Método de Sustitución para resolver una integral indefinida.

La integración por sustitución también se conoce como cambio de variable donde se selecciona una función para cambiar por una variable nueva. En este caso se hace t=2x-1 y se hace necesario despejar a x para que la integral quede solo en términos de t.

A continuación se resuelve una integral usando el método de integración por sustitución, método también conocido como cambio de variable. En el video se advierte que no hay una regla que nos permita saber siempre cómo debemos realizar la selección, pero nos sirve como guía saber que debemos seleccionar funciones que estén elevadas a la n, que estén en un denominador, que sean parte de un logaritmo o de un exponente. Otra alternativa es derivar la función que se selecciona, y ver si se parece en algo a la función que no se selecciona. Luego se deriva a t con respecto a x, para poder despejar a dx. Luego pasamos a sustituir t y dx en la integral inicial. Como estamos integrando, en este momento, con respecto a t, no podemos integrar todavía ya que se tiene todavía una x. Para sustituirla, se hizo necesario entonces despejar la x de la sustitución por t, para tener toda la integral en términos de t. Para resolver la integral que se nos generó utilizamos la fórmula de la integral de x^n dx, que nos dice que esta es igual a (x^n+1)/n+1 más una constante c arbitraria. Finalmente se resuelve la integral en términos de t, y como nos interesa encontrarla en términos de x, debemos sustituir nuevamente. En el ejemplo desarrollado en el video se realiza la sustitución t=2x-1.
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