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Lección 57

Integral por Partes 2

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En este video se explica cómo resolver una integral usando el Método de Integración por Partes.

Se encuentra la antiderivada (primitiva) de la función x por seno de x utilizando como método de selección para la u LIATE para poder resolver la integral por partes.

En este video veremos un problema donde hallaremos la solución de una integral utilizando para ello la técnica de integración por partes, recordemos que los que nos dice esta técnica es que si tenemos la integral de una función u multiplicada por la derivada de una función v el resultado será u que multiplica a v menos la integral de la función v que multiplica la derivada de la función u, es decir: ∫udv = uv-∫vdu, recordemos también que el éxito de este método radica en la elección de la función u y la elección de la función v y que en videos anteriores decíamos que el mejor criterio de selección de la función u era seguir el mecanismo LIATE (logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales). 

El problema que nos proponen desarrollar el siguiente: Resolver la siguiente integral:∫xsenxdx, como vemos si seguimos las recomendaciones del LIATE se debe escoger como función u la función algebraica ya que van antes que las trigonométricas, entonces decimos que: u=x y por lo tanto dv es lo que queda, es decir dv =senxdx, tenemos a su vez que du=dx y v=-cosx, como ya tenemos todos los elementos para emplear la integración por partes, procedemos a reemplazar estos resultados en la fórmula obteniendo que: ∫xsenxdx = -xcosx∫-cosxdx, como vemos la integral del lado derecho de la igualdad se resuelve de manera inmediata, resolviendo dicha integral tenemos entonces que la solución final a nuestra integral es: ∫xsenxdx = -xcosx + senx + C.
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