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Lección 30

Integral mediante cambio de variable 2

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Se muestra cómo encontrar la primitiva de una función mediante el uso del cambio de variable para simplificar el proceso de integración. Este método también se conoce con el nombre de sustitución.

En este ejemplo se hace uso de funciones trigonométricas en lugar de algebraicas

En este video se resuelve una integral indefinida mediante el uso del método conocido como cambio de variable, también conocido como método de sustitución. Lo primero que se hace es seleccionar la función con la cual se realiza el cambio de variable. Se dice que usualmente se escogen funciones que estén elevadas a la n, que hagan parte de un denominador, de un exponente o de un logaritmo. Para mirar si es una buena sustitución o cambio de variable, podemos derivar para ver si se asemeja a la parte de la integral no seleccionada. No existe una forma general de hacer la selección de la sustitución, pero las reglas dichas anteriormente, pueden ser muy útiles para realizar este proceso. La siguiente parte del método es derivar a t con respecto a x, para encontrar de esta manera dx. Luego se sustituye en la integral inicial los valores sustituídos t y dx, para irla llevando a una integral que esté en términos de t. Para resolver la integral que se nos generó utilizamos la fórmula de la integral de x^n dx, que nos dice que esta es igual a (x^n+1)/n+1 más una constante c arbitraria. Hasta el momento se tiene resuelta la integral para t, por lo que se hace necesario sustituir a la t en la integral por el valor sustituido inicialmente.
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