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Lección 112

Integral irracional mediante sustitución de euler caso 1

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Técnicas de integración: Integración de funciones irracionales R(x, raíz de ax^2+bx+c) mediante la sustitución de euler primer caso
Para resolver una integral indefinida donde a es positiva (término que acompaña a x^2 dentro de la raíz) se hace la sustitución raíz de ax^2+bx+c = raíz de a por x + t donde debe despejarse t.

En este video se explica cómo proceder cuando necesitamos resolver integrales de funciones irracionales de tipo R(x, raíz de ax^2+bx+c), mediante el uso de la sustitución de Euler. Otra forma de proceder, como vimos en videos anteriores, es usando el método de la sustitución trigonométrica completando el trinomio cuadrado perfecto. También podríamos utilizar otros métodos como el método alemán. En este video vamos a explicar unas sustituciones muy especiales para resolver este tipo de problemas conocidas como las Sustituciones de Euler. Dichas sustituciones se separan en tres casos. 

El primero caso es que la a sea mayor que cero. El segundo caso es que la c sea mayor que cero, y el tercer caso es que ax^2+bx+c=0 tenga soluciones reales. De hecho, si lo pensamos bien, podríamos tener los tres casos en un mismo problema. Cuando eso sucede simplemente debemos escoger uno de los tres casos. En este video vamos a mostrar cómo resolver entonces una integral para el primer caso cuando a>0. En todos los casos donde esto suceda podemos decir que la raíz ax^2+bx+c es igual a la raíz de a por x + t, donde debemos despejar a x para poderlo sustituir y encontrar el diferencial de x en términos de t. La idea es convertir la integral, que está en x, en términos de t. Cuando tengamos a x y dx, y la sustitución original, con esto transformamos la integral inicial y procedemos a resolver la integral mediante fracciones parciales en la que tenemos dos factores lineales.
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