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Lección 128

Integral impropia con intervalos infinitos ejemplo 1

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Integrales impropias con intervalos infinitos: Se muestra cuando la función 1/x^p integrada desde uno hasta infinito es convergente o divergente
En este caso se obtiene que es convergente en el caso en que el parámetro p sea mayor que la unidad y divergente en el caso que sea menor o igual a uno.
Este problema es considerado un clásico del cálculo integral

Este video es el primer ejemplo de cómo resolver integrales impropias con intervalos infinitos. En este primer ejemplo se resuelve un clásico que se presenta en la mayoría de textos de cálculo. Este consiste en resolver la integral de 1 hasta infinito de la función 1/x^p, y determinar cuándo converge y cuando no. Ya habíamos mostrado cuando hablamos de los conceptos sobre integrales impropias con intervalos infinitos, que el resultado de la integral entre 1 e infinito de 1/x^2 es igual a 1, y es convergente. Es decir, en este caso en específico, esta integral converge para un valor particular de p. Observemos que esta integral tiene un parámetro, el exponente que llamamos p, y dependiendo de su valor se analiza si hay convergencia o no. Hablamos de convergencia cuando el resultado de la integral es un número, y si no lo es, decimos que la integral diverge. En este video se analizan tres casos específicos, que son cuando p=1, p>1, y p<1. Para el primer caso, cuando p=1, la integral diverge. Para el caso en que p>1 obtenemos que la integral siempre es convergente. En el caso que p<1, la integral que hallamos siempre es divergente.
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