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Lección 132

Integral impropia con discontinuidad ejemplo 1

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Integrales impropias con discontinuidad en el integrando: Solución de la integral impropia lnx/x^1/2 en el intervalo x=0 hasta x=1 donde se presenta una discontinuidad en x=0.

Para resolver esta integral impropia con integrando discontinuo (tipo dos) se procede a transformarla en un límite de acuerdo a los lineamientos vistos anteriormente donde el límite en este caso es un límite lateral (t tiende a 0 por la derecha).

Este video es el primer ejemplo de las integrales impropias de tipo 2 donde el integrando es discontinuo. En este ejemplo se busca encontrar la integral entre cero y uno, de la función logaritmo natural de x, dividido por la raíz cuadrada de x. Como vemos, tenemos una discotinuidad justo en el límite inferior de la integral, debido a que no podemos encontrar la imagen de logaritmo natural de cero, ni tampoco podemos dividir por cero. Dicho esto, debemos convertir la integral en un límite para verificar si converge o diverge. Recuerden que converge si nos da un número, o diverge en el caso contrario. Siempre que sea límite inferior, vamos a buscar el límite del número por la derecha. Para resolver este problema debemos conocer primero la primitiva de la función, para luego evaluarla entre t y 1, y por último calcular el límite. En este ejemplo, la integral es igual a -4, por lo que podemos decir que converge.
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