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Lección 116

Integral función irracional binomia caso 2

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Técnicas de integración: Integral de la función irracional binomia.

Segundo caso del uso de sustituciones para resolver la integral binomia de la forma x^m(a+bx^n)^p cuando p es una fracción y (m+1)/n es un número entero. Para este caso la sustitución que ayuda a encontrar la primitiva es t^s=a+bx^n, en donde s es el denominador de la fracción p.
Se procede como en cualquier otra sustitución encontrando el dx en términos de t para sustituirlo y convertir la integral de x en una integral de t
En este caso se integra raíz cúbica de de 1+x^(1/4) sobre raíz de x.

Este video es la continuación de la explicación de la integral irracional binomia . Vamos a analizar el segundo caso de esta integral. Recordemos que consideramos una integral irracional binomia si tiene la forma x^m(a+bx^n)^p. Habíamos dicho que el primer caso para sustituir este tipo de integral es cuando “p” pertenece a los enteros. Si “p” no pertenece a los enteros, sino que es una fracción, entonces vamos a analizar si cae dentro del segundo o tercer caso. En este caso tenemos para que se cumpla el segundo caso y poder hacer la sustitución, nos debe dar que (m+1)/n pertenezca a los números enteros. 

Si es así lo único que tenemos que hacer entonces es sustituir t^s=a+bx^n, donde s es el denominador de la fracción p. Una vez hecha la sustitución se procede de la misma manera encontrando el dx en términos de t para sustituirlo y convertir la integral de x en una integral de t. Para mostrar cómo realizar la sustitución para resolver una integral binomia, caso III, se realiza el ejemplo con la integral de la función raíz cúbica de de 1+x^(1/4) sobre raíz de x.
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