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Lección 102

Integral del producto de seno a la m y coseno a la n (fórmula 1)

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Técnicas de integración: Deducción de la fórmula de recurrencia para el producto de seno a la m y coseno a la n de ax reduciendo el exponente de seno en dos unidades.

Para mostrar esta fórmula se hace necesario usar la técnica de integración por partes junto con un poco de álgebra.

En este video se desarrolla una fórmula de recurrencia para integrales de seno a la m de ax, por coseno a la n de ax. Donde sabemos que llamamos recurrencia porque la integral vuelve a aparecer pero la vamos a hacer que vuelva a aparecer disminuida en uno de sus exponentes. En este caso en particular se muestra la fórmula disminuida en el exponente m. Para hacerlo partimos por denotar la integral como Im,n (integral en el exponente m y n). La idea es que el seno que acabamos de separar lo convirtamos en términos de coseno (recordemos que seno cuadrado es lo mismo que 1 menos coseno cuadrado). En este momento podemos separar toda la expresión como dos integrales. Es necesario entonces utilizar la técnica de la integración por partes para poder mostrar la procedencia de esta fórmula.
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