• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 49

Integral del producto de secante por tangente y cosecante por cotangente hiperbólicas

Regístrate para ver este video
 


Integral del producto de secante hiperbólica de una una función por tangente hiperbólica de la misma función por la derivada de dicha función
El resultado de dicha integral es secante hiperbólica de la función.

Integral del producto de cosecante hiperbólica de una una función por cotangente hiperbólica de la misma función por la derivada de dicha función.

El resultado de dicha integral es cosecante hiperbólica de la función.

Para ambas integrales se muestran ejemplos de uso y como mediante transformaciones y sustituciones se puede llevar a una integral a estas formas en caso de ser posible.

En este video vamos a aprender a encontrar la integral de la función del producto de secante hiperbólica de una función por tangente hiperbólica de la misma función por la derivada de dicha función y también la integral del producto de cosecante hiperbólica de una función por cotangente hiperbólica de la misma función por la derivada de dicha función, las fórmulas para hallar dichas integrales son respectivamente: ∫sechf(x)tanhf(x) f'(x)dx =-sechf(x) + C y ∫cschf(x)cotf(x) f'(x)dx =-cschf(x) + C, recordemos que estas expresiones se deducen a partir de las derivadas, ya que como habíamos visto en los videos anteriores: d/dx[sechf(x)] =- sechf(x)tanhf(x) f'(x) y d/dx[cschf(x)] = -cschf(x)cotf(x) f'(x), veamos las integrales más simples que se generan a partir de estas fórmulas y que son ampliamente utilizadas en las matemáticas e ingeniería, tenemos entonces que: ∫sech(x)tanh(x)dx =-sech(x) + C ya que f(x)=x y f’(x) = 1 y que ∫csch(x)cot(x)dx =-csch(x) + C, ya que igualmente f(x)=x y f’(x) = 1. 

Veamos algunos problemas de mayor complejidad para la aplicación de las fórmulas que acabamos de deducir, teniendo en cuenta que los procedimientos son similares sin importar cual de las dos funciones estamos trabajando, nos piden entonces hallar el resultado de la siguiente integral: ∫csch(ax)cot(ax)dx,como vemos en este caso f(x)=ax y f’(x)= a, es decir no tenemos la función multiplicada por la derivada de la función, entonces el artilugio que debemos hacer es multiplicar y dividir por a de tal manera que reescribamos la integral como: ∫csch(ax)cot(ax)dx =(1/a)∫a[csch(ax)cot(ax)]dx, ahora podemos aplicar la fórmula y obtener: (1/a)∫a[csch(ax)cot(ax)]dx =- (1/a) csch(ax)+C, de igual manera se hace la deducción para la integral de secante por tangente cuando la función es un ángulo compuesto. En el video se muestran algunos problemas más que muestran como usar esta fórmula y se ve como en algunos se deben hacer transformaciones aún más complejas para llegar a aplicar esta ecuación.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!