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Lección 96

Integral de una función racional especial caso 2

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Técnicas de intergración: Método para encontrar la primitiva de una función racional cuando puede expresarsees de la forma 1 sobre (x+a)^m (x+b)^n donde a y b son reales distintos.

Este tipo de integrales se resuelve fácilmente mediante la sustitución t=(x+a)/(x+b).

Donde lo primero es despejar a x para sustituir en la integral.

En muchas ocasiones nos vamos a enfrentar a integrales donde tenemos una función racional 1 sobre (x+a)^m (x+b)^n, donde a y b son reales cualquiera. Cuando tengamos una integral de este estilo lo primero que se nos vendría a la mente es utilizar fracciones parciales, pero tendríamos el problema que tendríamos que formar muchas ecuaciones parciales. La alternativa que existe para resolver el problema de una forma más ágil, vamos a utilizar sustitución, donde t= x+a/x+b. De donde obviamente vamos a necesitar cambiar a x para que quede en términos de t, y tengo que encontrar a dx. De la fracción tenemos que despejar entonces necesariamente a x, y vamos a necesitar luego encontrar a dx. Finalmente sustituimos en la integral. En el video se realizan ejemplos para hallar la primitiva con este método.
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