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Lección 97

Integral de una función impar en seno

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Técnicas de integración: Método para integrar una función de seno y coseno que sea impar en la función seno.

Para resolver este tipo de integrales se procede a hacer la sustitución t=cosx y luego encontrar el dx para la sustitución
Se muestran un par de ejemplo en este video.

En este video veremos un método para encontrar la integral de una función de seno y coseno y que sea impar en la función seno, es decir vamos a ver un método para resolver integrales que tengan la siguiente forma: ∫P(senx,cosx)dx, como vemos en el video, se presentan cuatro diferentes casos: 1) La función senx es impar, 2) La función cosx es impar, 3) Las funciones senx y cosx son pares y 4) Caso general. Para comenzar con el primer caso, observemos que lo que implica que nos digan que la función seno sea impar es que se cumpla que: ∫P(-senx,cosx)dx = -∫P(senx,cosx)dx, cada vez que la función seno sea impar lo que debemos hacer en el integral es realizar la sustitución t= cosx y por lo tanto dt= -senxdx, la ventaja de hacer esta sustitución es que la mayoría de veces se puede simplificar la integral cuando reemplazamos el dx en términos del dt debido a que se cancelan términos de la integral, para ver esto, se propone el siguiente ejemplo: Resolver la siguiente integral: ∫[senx/(1+4 cos^2x)]dx, entonces al realizar la sustitución t= cosx y por consiguiente dx=dt/-senx en la integral, esta adquiere la siguiente forma: ∫[senx/(1+4 cos^2x)] dx = ∫[senx/-senx(1+4t^2)] dt = -∫dt/(1+4 t^2), como vemos esta integral es mucho más fácil de resolver que la integral original, en el video se resuelve esta integral mediante sustitución trigonométrica. En el video se muestra de manera detallada como se soluciona la integral mediante la sustitución trigonométrica y además se presenta un ejemplo más en donde la función seno es impar, en los videos posteriores se presentarán problemas relativos a los otros tres casos mencionados al inicio del video.
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