• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría
Lección 46

Integral de tangente hiperbólica

Regístrate para ver este video
 


Integral indefinida de tangente hiperbólica de una función por la derivada de dicha función.

El resultado de esta integral es logaritmo natural de coseno hiperbólico de la función.

En este videos se dan varios ejemplos de uso de esta fórmula siendo el primero la integral de coseno hiperbólico de x y continuando hasta otros donde transformar la función o hacer un cambio de variable se hace necesario.

En este video vamos a encontrar una fórmula para la integral indefinida de la tangente hiperbólica de una función por la derivada de dicha función. Como vamos a ver, de igual manera podremos hallar la integral más simple que es tangente hiperbólica de x. Para encontrar una fórmula, dado que no conocemos una función que simplemente derivemos y lleguemos a esta, no es una integral inmediata. La técnica para poder hallarla, sería reescribiendo la expresión como la integral de seno hiperbólico de una función sobre coseno hiperbólico de la función, multiplicado esto por la derivada de dicha función. Observemos que tangente hiperbólica es igual al cociente entre seno hiperbólico dividido coseno hiperbólico. Para resolver dicha integral se puede proceder de dos formas, la primera es entender que en el numerador tenemos la derivada del denominador, o mediante la sustitución, cambiando el denominador por una variable nueva. 

Dicha integral es igual al logaritmo natural del denominador, mas C, es decir, la integral de tangente hiperbólica de una función por su derivada, es simplemente el Logaritmo natural de coseno hiperbólico de la función más C. De igual manera, cuando nos piden hallar la integral de la tangente hiperbólica de un ángulo ax, para no alterara la función original multiplicamos y dividimos por a, teniendo como resultado 1/a que multiplica a logaritmo natural del coseno hiperbólico de ax, más C. En el caso de que nos pidan hallar la integral de tangente hiperbólica de una recta, tendríamos algo muy similar a este caso, teniendo como resultado 1/a que multiplica al logaritmo natural del coseno hiperbólico de ax+b, más C. En este video se muestran ejemplos del uso de la fórmula. De igual manera, para resolver una integral que involucre tangente hiperbólica de una función, podemos manipular la expresión hasta el punto que podamos usar la fórmula descrita, o utilizando el cambio de variable o sustitución, obteniendo el mismo resultado.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!