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Lección 44

Integral de seno hiperbólico

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Integral indefinida de seno hiperbólico de una función.

El resultado de dicha integral es coseno hiperbólico de la función lo cual se deduce fácilmente de la derivada de esta función.

En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integral (denominada por algunos como una integral inmediata) y se muestra el caso particular en que la derivada de la función sea una constante

Del cálculo diferencial sabemos que la derivada de coseno hiperbólico de una función, es seno hiperbólico de una función por la derivada de dicha función. Entonces podemos concluir que coseno hiperbólico es la primitiva de seno de la función por la derivada, es decir, coseno hiperbólico es la integral de seno hiperbólico de una función por la derivada. La integral de la función seno hiperbólico se deduce fácilmente de su derivada. Si quisiéramos encontrar la integral de seno hiperbólico de ax, podemos reescribir la expresión multiplicando la derivada por a, y dividiendo toda la expresión por a, es decir, su resultado sería 1/a por cosh(ax) + C. Para una recta la integral del seno hiperbólico es muy similar, dando como resultado 1/a multiplicado por cosh(ax+b)+C. En el video se explican las fórmulas halladas para la integral indefinida del seno hiperbólico en diversos casos, tanto para una función, una constante, una recta, entre otros. En algunos casos podemos acomodar la expresión para utilizar la fórmula, o escoger si deseamos sustituir y realizar un cambio de variable, que de igual manera es válido.
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