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Lección 72

Integral de secante a la n (fórmula de recurrencia)

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Ejemplos de uso y demostración de la fórmula general (o de recurrencia) para integrar secante a la n sin importar si es par o impar.

Se muestran dos ejemplos distintos mostrando la potencia de dicha fórmula para el caso en que n es 5 y luego para el caso en que n es 4 (potencia impar y par respectivamente).

Luego de dichos ejemplos se procede a mostrar de donde proviene la fórmula para integrar secante a la n.

Así como mostramos que existen fórmulas recurrentes para seno a la n, coseno a la n, tangente y cotangente a la n, en este video presentamos la fórmula para la integral de secante a la n, de ax dx. La fórmula de recurrencia es muy importante dada la complejidad de encontrar este tipo de integrales. Para resolver integrales de secante a la n, según lo que habíamos visto, teníamos que utilizar integración por partes. Con la fórmula presentada se evita realizar la integración por partes. En esta integral debe tenerse e n consideración que n debe ser mayor o igual que 2. Luego de presentar la formula se realizan varios ejemplos en los que se ilustra sobre su uso para hallar la integral de secante a la n. En el primer ejemplo se halla la integral de sec^5xdx. En el segundo ejemplo se halla la integral de sec^4(3x)dx. Vistos los ejemplos se demuestra la fórmula para integrar secante a la n.
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