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Lección 35

Integral de la función seno

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Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función seno cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo
Dicha integral es igual menos el coseno de dicho ángulo.

En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integral (denominada por algunos como una integral inmediata) y se muestra el caso particular en que la derivada del ángulo sea una constante.

En este video vamos a aprender a encontrar la primitiva de la función seno cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo, para ello debemos recordar la fórmula que nos dice que: (d/dx)[cosf(x)] =[-senf(x)][f’(x)], entonces decimos que si queremos hallar la integral del lado derecho de la ecuación obtendríamos el coseno de la función, es decir:∫[senf(x)][f’(x)]dx =- cosf(x)+C, entonces la primera integral que nace de esta ecuación es: ∫senxdx, observemos que en este caso f(x)=x y f’(x)=1 y por lo tanto decimos que: ∫senxdx=-cosx +C, podemos memorizar esta integral con el fin de tener resultados rápidos ya que esta integral es muy utilizada en las matemáticas e ingeniería, observemos como podemos hallar entonces las integrales de otras funciones similares a partir de la fórmula dada en el comienzo del video, es decir: ∫〖[senf(x)][f’(x)〗dx =- cosf(x)+C, nos piden hallar la siguiente integral: ∫〖[(e^x )(sen(e^x ) )dx〗, como vemos esta integral cae en el caso ya que f(x)= e^x y f’(x)= e^x, es decir tenemos el seno de la función multiplicada por la derivada de la función, por lo tanto decimos que esta integral es igual a: ∫〖[(e^x )(sen(e^x ) )dx〗= -cos(e^x)+C. 

No siempre va será tan fácil encontrar este tipo de integrales en muchas ocasiones tendremos que hacer uso de artilugios matemáticos con el fin de llevar la integral a una forma conveniente que nos permita utilizar esta fórmula, para ver esto hallemos la siguiente integral:∫sen(6x)dx, como vemos en este caso f(x)=6x y f’(x)= 6, es decir no tenemos la función multiplicada por la derivada de la función, entonces el artilugio que debemos hacer es multiplicar y dividir por 6 de tal manera que reescribamos la integral como: ∫sen(6x)dx =(1/6) ∫6sen(6x)dx, ahora podemos aplicar la fórmula y obtener: =(1/6) ∫6sen(6x)dx = -(1/6) cos(6x)+C. En el video se muestran muchos más problemas de este tipo que ayudarán a su vez a deducir alguna fórmulas básicas de integración de funciones.
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