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Lección 34

Integral de la función exponencial

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Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función exponencial cuando se encuentra multiplicada por la derivada del exponente.

Dicha integral es igual a la función exponencial dividida por el logaritmo natural de la base de dicha función exponencial
En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integral (denominada por algunos como una integral inmediata).

A lo largo de nuestra serie de videos de cálculo integral hemos venido hablando de diversas técnicas para hallar la primitiva de una función. Básicamente se han explorado dos fórmulas potentes que nos servían para encontrar la integral de una función a la n por su derivada, y cuando queremos encontrar la integral de l derivada sobre la función. Estas tienen unos casos particulares, y vimos mediante cambio de variable cómo podemos simplificar algunas funciones para llevarlas a los casos anteriormente mencionados. De ahora en adelante vamos a llamar estos tipos de integrales como integrales de tipo potencial o integrales de tipo logarítmica, respectivamente. Este par de integrales se denominan comúnmente como integrales inmediatas, ya que nacen en realidad de las derivadas. 

En este video vamos a hablar de un nuevo tipo de integral conocido como exponencial, y se deduce entonces de la fórmula de la derivada de un “a” a la f(x), una fórmula nueva para encontrar primitivas. Podemos decir entonces que cuando tengamos que encontrar la integral de una función exponencial por la derivada de su exponente, vamos a decir que es igual a tener la exponencial dvidida por el logaritmo natural de la base de dicha función. El ejemplo más simple y útil de recordar, es la de la integral de e a la x, que es igual a tener e a la x más c. De allí podemos deducir entonces que cuando tengamos que hallar la integral de e a la f(x), es igual a tener e a la f(x)+C. En el video se desarrollan algunos ejemplos para mostrar cómo hallar entonces este tipo de integrales de manera rápida, identificando quien es f(x) y f’(x). No en todos los casos vamos a encontrarnos con la derivada tal cual, sino algo similar, y mediante una serie de “artilugios” podemos llegar a la integral, incluso utilizando la sustitución.
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