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Lección 38

Integral de la función cotangente

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Método y ejemplos de como encontrar la integral indefinida de la función cotangente cuando se encuentra multiplicada por la derivada del ángulo.

Dicha integral es igual al logaritmo natural del seno del ángulo.

En el video se muestran ejemplos de distinta índole de complejidad ya que no siempre es posible vislumbrar que nos encontramos frente a este tipo de integral (denominada por algunos como una integral inmediata pese a que se deduce de una tipo logarítmica) y se muestra el caso particular en que la derivada del ángulo sea una constante.

En este video veremos que tal como sucede con la integral de tangente de un ángulo por la derivada de ese ángulo, no podemos deducir la fórmula de la integral de la cotangente de un ángulo por la derivada de ese ángulo a partir de una fórmula de derivación. De hecho, debemos deducir la fórmula para la integral de la cotangente, desde la misma definición de cotangente. Recordemos que cotangente es igual a coseno sobre seno del ángulo, recordando que en este caso estamos hablando que el ángulo sea una función. Para desarrollar este cociente podríamos utilizar una sustitución diciendo que sea t=sen f(x) y desde allí entonces comenzar nuestro proceso para llegar al resultado. Sin embargo, es una integral muy simple y no se hace necesario utilizar el cambio de variable. 

Recordemos el caso cuando teníamos la integral de g’(x)/g(x), decíamos que esto era igual al Ln (g(x))+c. Si observamos bien entonces, en la integral de cotangente tenemos este caso, y basta con sacar entonces el Logaritmo Natural de sen f(x). Vemos entonces que la integral de la cotangente es demasiado simple de encontrar. En algunos casos más complejos, cuando el ángulo está multiplicado por una constante, multiplicamos y dividimos por el mismo número para no alterar la expresión, y de esta manera poder llegar a tener la cotangente del ángulo multiplicando la derivada del ángulo. De igual manera, podemos decir que la integral es Ln(sen(ax)+c, todo esto dividido entre a. El resultado es el mismo cuando en el ángulo tenemos la ecuación de una recta, dado que su derivada es un número. Al final del video se desarrollan ejemplos donde piden resolver la integral de cotangente, utilizando el método de sustitución o la transformación hacia la fórmula.
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