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Lección 73

Integral de cosecante a la n (fórmula de recurrencia)

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Ejemplos de uso y demostración de la fórmula general (o de recurrencia) para integrar cosecante a la n.

Se muestran dos ejemplos distintos mostrando la potencia de dicha fórmula para el caso en que n es 3 y luego para el caso en que n es 4 (potencia impar y par respectivamente).

Luego de dichos ejemplos se procede a mostrar de donde proviene la fórmula para integrar cosecante a la n.

Así como habíamos mostrado una fórmula de recurrencia para secante a la n, no podemos dejar de mostrar una para cosecante a la n. La integral de cosecante a la n de ax, es muy parecida en estructura a la integral de secante. Esta fórmula al igual que la de secante se usa siempre y cuando n sea mayor o igual que dos. Si n es menor que 2 tendríamos el problema de que nos queda un exponente negativo y sería más compleja la integral y esa no es la idea de utilizar esta fórmula ya que sería más compleja la integral que estamos generando. En este video se ilustra con dos ejemplos cómo se utiliza esta fórmula y luego vamos a demostrarla. 

En el primer ejemplo se halla la integral de cosecante a la tres de 2x, produciendo una integral inmediata para nosotros. En el segundo ejemplo la n es igual a cuatro. La integral hallada es la de cosecante a la cuatro de x. Como vimos, es perfectamente válido utilizar la fórmula de recurrencia para el caso que n sea igual a 2. Al final del video se muestra de dónde proviene la fórmula de recurrencia para hallar la integran de cosecante a la n.
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