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Lección 15

Integral Definida 2

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Cálculo de una integral definida mediante el uso del teorema fundamental del cálculo.

Se encuentra la primitiva de la función y luego se evalúa en el límite superior e inferior para luego proceder a calcular la diferencia de dichas evaluaciones lo cual será el valor de la integral definida.

En este video vamos a usar el teorema fundamental del cálculo para encontrar el valor de esta integral: ∫〖(3x^(1/2) 〗-1)(x+1/x)dx evaluada entre 1 y 3, entonces lo que nos dice el teorema fundamental del cálculo es que el resultado de esta integral se obtiene hallando la primitiva de la función evaluarla en el límite superior y restarle la primitiva de la función evaluada en el límite inferior, entonces para resolver este problema comencemos primero efectuando el producto con el fin de simplificar un poco más la expresión y dejar toda integral en términos de sumas y restas, tenemos entonces que: ∫〖(3x^(1/2) 〗-1)(x+1/x)dx= ∫〖(3x^(3/2) 〗+3x^(-1/2)-x-x^(-1))dx, si integramos esta función teniendo en cuenta las propiedades de la integral definida vistas en los videos anteriores tenemos que la antiderivada de la función es: ∫〖(3x^(3/2) 〗+3x^(-1/2)-x-x^(-1))dx = (6/5)( x^(5/2)) +6(x^(1/2))-(1/2)( x^2 )- ln⁡|x| evaluada entre 1 y 3, una vez hallada la primitiva de la función lo que debemos hacer es evaluar la primitiva en el límite superior que en este caso es 3 y restarle el valor de la primitiva evaluada en 1, tenemos entonces que el resultado de la integral es: ∫〖(3x^(3/2) 〗+3x^(-1/2)-x-x^(-1))dx =(6/5)( 3^(5/2)) +6(3^(1/2))-(1/2)( 3^2 )- ln⁡|3|-[(6/5)+6-(1/2)- ln⁡|1|], podemos hacer uso de la calculadora para resolver estas operaciones y encontrar así el resultado final de nuestra integral. En el video se muestra de manera detallada todo el procedimiento algebraico que nos lleva a estos resultados.
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