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Lección 14

Integral Definida

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En este video se explica con un ejemplo resuelto cómo resolver una integral definida aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo el cual se explicó en un video anterior.

En este video se explica cómo calcular una integral definida mediante el uso del Teorema Fundamental del Cálculo, que nos dice que debemos encontrar la primitiva de nuestra función, evaluarla en el límite superior, luego en el límite inferior y finalmente calcular la diferencia entre dichas evaluaciones. El primer paso es entonces encontrar la primitiva o antiderivada, para lo cual debemos transformar nuestra función para llegar a una expresión más simple que nos permita utilizar las propiedades conocidas hasta el momento para encontrar antiderivadas. En el ejemplo resuelto se hace necesario utilizar la propiedad distributiva de la división frente a la suma y la resta, es decir, que la x va a dividir a cada uno de los términos, para poder simplificar cada vez más la expresión. 

Recordemos que cuando tenemos división de potencias con la misma base, lo que hacemos es restar exponentes. Con una versión más simple de la integral original, podemos integrar más fácilmente. Lo que hacemos es dejar a los coeficientes tal como están, e integramos sólo a las potencias de x. Recordemos que la integral de x^n dx, es igual a (x^n+1)/n+1 más una constante c arbitraria, fórmula que solo puede aplicarse cuando n es distinto de -1. Si la fórmula no aplica se recurre al logaritmo natural. Una vez hallada la primitiva de la función necesitamos evaluar la función en los límites superior e inferior y se calcula la diferencia.
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