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Lección 89

Integración por Fracciones Parciales

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Se explica cómo resolver una integral por el Método de Fracciones Parciales.

Esta técnica se usa para funciones racionales donde el grado del polinomio del denominador sea mayor al del polinomio del numerador y donde podamos factorizar a l polinomio del denominador.

En este video veremos un problema donde solucionaremos una integral empleando el método de integración por fracciones parciales, el problema propuesto es el siguiente: Resolver la siguiente integral: ∫[(3x-8)/(x^2-6x+8)]dx, para resolver este problema mediante fracciones parciales lo primero que debemos hacer es verificar si el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del numerador para que el método pueda ser aplicado, como vemos el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del numerador ya que el grado del denominador es 2 mientras que el del numerador es 1, una vez que hemos verificado esto factorizamos al denominador, como vemos es posible factorizar al denominador por tanteo, de tal manera que la integral queda expresada de la siguiente manera: ∫[(3x-8)/(x^2-6x+8)]dx= ∫[(3x-8)/((x-4)(x-2))]dx, una vez que hemos factorizado la expresión lo que debemos hacer es expresarla como una suma de fracciones parciales , de tal manera que: (3x-8)/((x-4)(x-2)) = A/(x-4) + B/(x-2), al desarrollar esta suma de fracciones obtenemos: (3x-8)/((x-4)(x-2)) = (A(x-2)+B(x-4))/((x-4)(x-2)), ó en términos más simples: 3x-8=A(x-2)+ B(x-4), ahora lo que debemos hacer es hallar los valores de A y B, vemos que si le damos valores a las x de x=2 y x=4 obtenemos valores de A =2 y B=1, reemplazando estos valores en la integral, obtenemos: ∫[(3x-8)/((x-4)(x-2))]dx =∫[2/(x-4)+1/(x-2)]dx , como vemos esta nueva integral se puede solucionar mediante las fórmulas que hemos deducido a lo largo de esta serie de videos, ya que se puede resolver como una integral inmediata, tenemos entonces que el resultado final de la integración es: ∫[(3x-8)/((x-4)(x-2))]dx = 2ln|x-4| + ln|x-2| + C.
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