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Lección 90

Integración por Fracciones Parciales 2

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Se explica cómo resolver una integral por el Método de Fracciones Parciales mediante un ejemplo con factor lineal y cuadrático (no factorizable) en el denominador.

En este video se explica cómo utilizar fracciones parciales para encontrar una integral indefinida. Lo primero que se puede notar es que el polinomio tiene un grado mayor al que tenemos en el numerador, entonces se puede utilizar fracciones parciales. Lo segundo que debemos verificar es que el polinomio del denominador sea factorizable, en este caso, como es un polinomio de grado tres sabemos que siempre podrá ser factorizado porque al menos una raíz del polinomio va a ser real. Una vez factorizado el polinomio se procede a utilizar fracciones parciales. Observemos que tenemos un factor lineal, entonces vamos a tener un coeficiente que llamaremos A, y tenemos un factor cuadrático no factorizable ,entonces vamos a tener Bx+c. 

Recordemos que cuando tengamos un factor cuadrático no factorizable, utilizamos una función lineal en el numerador. Ahora, nos interesa encontrar A, B, y C, para lo que realizamos la suma de fracciones que está indicada. Si tenemos dos fracciones iguales, con los denominadores iguales, los numeradores son necesariamente iguales, por lo que no es necesario colocarlos. Tenemos entonces que para encontrar A y B, podemos realizar todas las operaciones indicadas, agrupar los términos y su suma nos debe dar el primer coeficiente. Luego agrupoar los términos con x, y su suma tiene que ser el segundo coeficiente, y luego agrupar los términos que no tienen variable. Una alternativa más simple es darle valores arbitrarios a la x, para que podamos formar un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Esos valores son convenientes, es decir, que hagan que parte del a ecuación nos de cero y así poder hallar los coeficientes. Con los coeficientes podemos pasar a encontrar la integral, que ya puede ser resuelta de manera más sencilla resolviendo dos integrales.
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