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Lección 86

Integración mediante fracciones parciales ejemplo 3

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Este video hace parte de una serie de ejemplos sobre el uso de fracciones parciales para encontrar la primitiva de una función. En este caso tenemos una constante sobre una función polinómica, por lo que podemos utilizar fracciones parciales directamente. Para ello pasamos a factorizar el polinomio que tenemos en el denominador, con lo que nos encontramos una función lineal multiplicada por una ecuación cuadrática no factorizable. Como tenemos ese caso se procede a expresar la integral en fracciones parciales con sus coeficientes. 

Recordemos que cuando tengamos un factor lineal colocamos una constante sobre ese factor, y cuando tengamos un factor cuadrático, colocamos la ecuación de una recta, sobre ese factor. Nos encontramos entonces con una suma de fracciones, y como a ambos lados de la ecuación tenemos el mismo denominador, podemos quitarlo para proceder a encontrar A.B y C. La mejor forma para encontrar esos coeficientes es utilizar valores arbitrarios para generar un sistema de ecuaciones que me permitan encontrarlos. Los valores asignados deben ser claves, es decir, buscar que anulen parte de la expresión para poder despejar fácilmente. Finalmente vamos a obtener que para poder integrar la expresión inicial, vamos a tener que realizar dos integrales más sencillas para lo cual utilizamos propiedades de la integral.
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