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Lección 85

Integración mediante fracciones parciales ejemplo 2

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Continuando con nuestra serie de videos sobre la utilización de fracciones parciales para encontrar la primitiva de una función, vamos entonces a encontrar la primitiva para x menos dos, sobre x a la tres, más 2x al cuadrado, más x. Lo primero que notamos es que la función polinómica del numerador es dos grados menor que la del denominador. Osea que podemos utilizar fracciones parciales directamente, siempre que podamos factorizar lo que tenemos en el denominador. En este caso tenemos factor común x. En este caso el factor cuadrático resultante lo podemos volver a factorizar mediante un trinomio cuadrado perfecto, y así poder escribir nuevamente nuestra integral poniendo las raíces, y a la expresión la podemos entonces representar mediante fracciones parciales. 

Observemos que tenemos factores lineales en el denominador, para lo cual dijimos que debemos colocar entonces constantes arbitrarias. Recordemos que cada que tengamos multiplicidad debemos generar más fracciones hasta que alcancemos el número que tenemos inicialmente. Posteriormente para encontrar A, B, C y D, debemos resolver la suma que tenemos, y proceder a asignar valores arbitrarios a la x, convenientemente asignados de forma que nos anulen expresiones. Como no en todos los casos se puede mediante anulación llegar a encontrar el valor de la constante, lo que hacemos es darle un valor cualquiera y con los valores hallados anteriormente, sustituir en la expresión que tenemos para así encontrar dicho valor. En este momento ya tenemos representada la expresión como la suma de fracciones, si queremos resolver la integral, lo único que tenemos que hacer es resolver la integral para cada una de las fracciones y sumarlas.
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