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Lección 83

Integración mediante Fracciones parciales (conceptos 2)

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Técnicas de integración: Fracciones Parciales parte 2.

Conceptos generales sobre el uso de las fracciones parciales para encontrar la primitiva de una función.

Se muestra en que casos es posible utilizar dicho método y se da un breve repaso de como representar mediante fracciones parciales una función racional cuyo denominador es factorizable.

En este video se muestran más ejemplos y se toca el caso en que en el denominador aparezcan términos cuadráticos no factorizables.

En el video anterior sobre integración mediante fracciones parciales quedamos en un problema en el que tratamos de encontrar una representación para 2 sobre x a la cuatro menos x cuadrado. Dijimos que podíamos encontrar esa representación porque teníamos un número sobre una función factorizable. Primero sacamos factor común y luego lo factorizamos como diferencia de cuadrados y llegamos a una parte compleja ya que el x a la 2 en realidad no es un término cuadrático, ya que es un factor lineal multiplicado dos veces. Cuando este sea el caso simplemente vamos a hacer uno para x y otro para x al cuadrado. 

En este video mostramos cómo encontrar los valores para A, B, C y D. Para poder resolver la expresión para A, B, C y D, podríamos formar un sistema de ecuaciones, pero se convierte en un proceso largo y tedioso. Lo que podemos hacer es darle valores arbitrarios a X que nos cancelen los factores. Cuando no tengamos más valores convenientes para que la expresión se anule. En estos casos podemos asignar un valor arbitrario, cercano a los que ya hemos utilizado, y como ya tenemos los valores para las otras, podemos resolver para la letra que nos quedó faltando sustituyendo los valores hallados. Posteriormente se muestra un ejemplo en el que en el denominador tenemos un factor cuadrático no factorizable.
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