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Lección 110

Integración funciones irracionales por sustitución caso 4 (ejemplo 1)

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Técnicas de integración: Uso de sustitución para resolver integrales irracionales en cocientes de funciones lineales de la forma 1 sobre (x-p)^n por raíz de ax^2+bx+c.
 
Se toma para la sustitución t=1/(x-p) donde p puede ser cero.

En este primer video se resuelve una integral de este tipo donde p=1 y n = 1.

En este video se explica el método para resolver integrales irracionales de funciones de la forma 1 sobre (x-p)^n por raíz de ax^2+bx+c. Para resolver este tipo de integrales hacemos uso de la sustitución t=1/(x-p). En este video se resuelve un ejemplo en el que p=1 y n=1. En este ejemplo se necesita encontrar, como en toda sustitución, a dx, pero adicional vamos a necesitar encontrar a x, para poderlo sustituir y que toda la integral nos quede en términos de t. debemos iniciar por sustituir t, y encontrar a x. Una vez encontrada x podemos derivar a x respecto a t. Una vez resuelto esto podemos pasar a sustituir en la integral los valores hallados y así intentar simplificar la expresión de la integral en términos de t. A esta integral le podemos aplicar otro método, en este caso completación de trinomio cuadrado perfecto para convertirla en un problema de sustitución trigonométrica.
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