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Lección 106

Integración funciones irracionales por sustitución caso 3

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Técnicas de integración: Uso de sustitución para resolver integrales irracionales en cocientes de funciones lineales de la forma (ax+b)/(cx+d) 
Se toma para la sustitución t^N=(ax+b)/(cx+d) donde N es el mínimo común múltiplo de las raíces que aparecen en la integral o lo que es igual el MCM los denominadores de los exponentes fraccionarios.

La primitiva de una función irracional del tipo R(x, (ax+b)/(cx+d)^(m/n),..(ax+b)/(cx+d)^(p/q)) se considera el tercer caso de una serie de 3.

En muchas ocasiones nos vamos a enferntar al problema de tener que resolver integrales de funciones irracionales de la forma R(x, (ax+b)/(cx+d)^(m/n),..(ax+b)/(cx+d)^(p/q)). Donde no solo aparezca x sino también aparezca cocientes de funciones lineales elevados a un exponente fraccionario, que en realidad es lo mismo que tener dicho cociente dentro de una raíz. Cuando tengamos integrales donde aparezcan raíces de cocientes como estos, estamos hablando de este caso, en el que podemos resolver dichas integrales mediante sustitución. El procedimiento a seguir es realizando una sustitución en la que vamos a introducir una variable t^N=(ax+b)/(cx+d). 

En este caso N es el MCM (mínimo común múltiplo) de los denominadores de todas las fracciones que aparezcan. Una vez hecha la sustitución tenemos que encontrar quien es dx, despejar x para que toda la integral nos quede en términos de t. En el video se realiza un ejemplo en el que se busca la integral de raíz de x sobre x-1. Hecha la sustitución se procede, como habíamos mencionado, a encontrar los elementos como x, dx, para dejar la integral en términos de t. Para resolver la integral para t procedimos utilizando fracciones parciales, en las que tenemos factores lineales de multiplicidad 2.
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