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Lección 104

Integración funciones irracionales por sustitución caso 1

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Técnicas de integración: Uso de sustitución para resolver integrales irracionales en x.
 
Se toma para la sustitución t^N=x donde N es el mínimo común múltiplo de las raíces que aparecen en la integral o lo que es igual los denominadores de los exponentes fraccionarios.

La primitiva de una función irracional del tipo R(x, x^(m/n), ...x^(p/q)) se considera el primer caso de una serie de 3.

En muchas ocasiones nos encontramos al problema de tener que resolver una integral de una función irracional donde no solo aparece x, sino donde aparece x elevado a exponentes fraccionarios que es lo mismo que tener x dentro de raíces. Cuando hablemos de este tipo de expresiones, la técnica para solucionar estos problemas es realizar la sustitución de t a la N es igual a x. N es igual al mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciónes que aparezcan en los exponentes. 

Se realizan ejemplos de con la integral de dx sobre raíz de x mas 1, y para el caso de la integral de dx, sobre raíz de x menos raíz a la cuatro de x. Hacemos la sustitución y comenzamos con la derivación para hallar posteriormente al dx. Hecho esto sustituimos dx y t en nuestra integral y manipulamos algebraicamente las funciones para simplificarlas. Recordemos que si llegamos a una integral de la derivada de una función sobre una función, esto es igual al logaritmo natural del valor absoluto de la función. Como no nos interesa la integral en términos de t sino de x, tenemos que sustituir a la t por su equivalente en x
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