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Lección 20

Cálculo del área bajo una curva por integración ejemplo 4

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Ejemplo del cálculo bajo una curva a través del uso de la integral definida.

En este caso se encuentra el área de la función raíz cuadrada de x con respecto al eje y por lo cual debe hacerse uso de un diferencial de y en lugar de un diferencial de x para resolver el problema de una forma más simple

Hasta ahora hemos resuelto problemas donde tenemos que encontrar el área bajo una curva con respecto al eje x. En este video vamos a ver cómo encontrar el área respecto al eje “y”. Una forma de afrontarlo sería utilizar la fórmula que tenemos para encontrar la integral en el intervalo a y b, luego encontrar el área para el cuadrado en que está el área, y a ésta última le restamos el área encontrada con la fórmula de la integral. Pero pensemos en otra alternativa. Habíamos dicho que si dibujábamos un rectángulo bajo una curva, y sumábamos el área de todos los rectángulos íbamos a obtener el área bajo la curva. En este caso, donde nos piden hallar la altura respecto a “y”, podemos encontrar el área del rectángulo horizontal, es decir, dibujado respecto a “y”. 

En este caso lo que está cambiando, el movimiento que estamos haciendo, va a ser respecto al eje “y”, por lo cual a y b, deben ser respecto a ese eje. Lo que estamos diciendo en este ejemplo es que la notación utilizada nos indica desde dónde hasta donde nos movemos respecto a la variable que nos marque el diferencial, en este caso “y”. Luego vemos que la integral también puede ser escrita respecto a otra variable. Lo que debemos hacer es convertir a x en función de y, despejando a la x. Y luego utilizamos la fórmula de la integral respecto a ese “y” que encontramos.
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