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Lección 18

Cálculo del área bajo una curva por integración ejemplo 2

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Ejemplo del cálculo del área bajo una curva mediante el uso de la integral definida.

En este caso se integra la función coseno de x entre 0 y 3pi medios.

Como esta función presenta imágenes negativas en el intervalo entre pi medios 3pi medios se debe partir la integral en dos ya que en el segundo intervalo obtenemos un valor negativo de área.

Este video es el segundo ejemplo de cómo calcular el área de una curva. En este ejemplo en particular se muestra cómo calcular el área de la curva coseno de x en el intervalo 0 y 3pi medios. Si observamos la gráfica vemos que entre 0 y pi medios tenemos un área positiva, y luego de pi medios a 3pi medios tenemos un área negativa (para quienes no recuerdan porqué esta función toma esta forma pueden consultarlo en los tutoriales de trigonometría www.tareasplus.com/trigonometria). No podemos partir simplemente por decir que el área es la integral de 0 a 3pi medios de la función, debido a que si calculamos esta integral encontramos una diferencia debido a que un área es positiva y la otra negativa, por lo cual nos encontraríamos con un área negativa (recordemos que las áreas siempre deben serpositivas), por lo cual, para proceder debemos partiendo la integral en dos partes área 1 (A1) y área 2 (A2). Dado que hay un área negativa, que es el segundo intervalo, lo que hacemos es integrar la función en dicho intervalo y, como este valor es negativo, nos debemos deshacer del signo negativo. Finalmente, el área total es igual a la suma de las áreas parciales (A1+A2). Observemos que si hubiéramos hecho la integral para todo el intervalo, el resultado sería negativo y completamente diferente del obtenido con la partición de la integral como la realizamos.
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