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Lección 26

Área entre dos curvas ejemplo 5

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Este video hace parte de una serie de ejemplos en los que hemos explicado cómo hallar el área entre curvas. En este ejemplo se explica cómo encontrar el área acotada por las rectas y=-x, x=4, y=-1, y=-2. Para ello debemos graficar las rectas para poder entender el problema que tenemos y cómo es el área acotada. Si vamos a resolver este problema utilizando el cálculo integral, vemos que si hacemos los rectángulos dentro del área acotada, vemos que encontramos rectángulos de diversos tamaños. En estos casos lo que se puede hacer es dividir el área en varias partes. En este ejemplo en especifico nos encontramos entonces que quedamos con un triangulo y un rectángulo, definiéndolos como distintas áreas (A1 y A2). Para hallar el área 1 (A1) hallamos la integral entre los puntos, y para hallarlos simplemente sustituimos en la ecuación los valores que conocemos. 

La altura del rectángulo sería entonces la diferencia entre la función superior menos la función –x. Recordemos que la integral de una constante es la constate multiplicada por x. Una vez hallados los valores evaluamos en la fórmula de la integral para hallar el valor del área (hasta ahora hemos hallado A1). Para encontrar el área 2 (A2), encontramos la integral de la diferencia entre la función superior menos la función inferior, en el intervalo parcial. Habíamos dicho, según las propiedades de la integral definida, que cuando teníamos la integral definida de una constante, era igual a tener la constante por la diferencia entre los límites. El área total es igual a la suma de las áreas parciales que hallamos mediante la integral.
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