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Lección 25

Área entre dos curvas ejemplo 4

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En este video veremos como encontrar el área entre dos curvas, en este caso nos proponemos a encontrar el área entre las siguientes funciones: f(x)= x^2-1 y g(x)= -x^2 representadas en la gráfica del video por una línea negra y amarilla respectivamente, entonces lo que nos proponemos es a hallar el área que esta pintada de color blanco, para hacer esto lo que debemos hacer es encontrar la integral de la función superior y restarle la integral de la función inferior en el intervalo de interés, el problema es que aun no conocemos este intervalo, entonces lo primero que debemos hacer es hallar los puntos de intersección de las funciones, para hacer esto igualamos las funciones de tal manera que x^2-1= -x^2, al despejar a x obtenemos la siguiente expresión: (1-√2x)(1+√2)=0,tenemos entonces que los puntos de intersección en x son: -1/√2 y 1/√2x, si racionalizamos tenemos que los puntos son: -√2 /2 y √2 /2, por lo tanto el intervalo de integración será entre estos dos puntos debido a que el diferencial lo estamos tomando en el eje de las x. . Una vez que hemos hallado los puntos o intervalo de integración, el problema se reduce a hallar el área de la diferencia de la función de arriba menos el área de la función de abajo entre estos puntos, es decir: A = ∫〖-x^2-(x^2-1〗) dx evaluada entre -√2 /2 y √2 /2. En el video se muestra de manera detallada como se llega a la primitiva de esta integral y como se evalúa y luego se simplifica esta expresión para obtener así que el área entre estas dos funciones es A =2√2/3.
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